Задание № 4. На рисунке изображён четырёхугольник PDQB. Известны длины трёх его сторон: BP = 7, PD = 10, DQ = 7. Кроме того, известно, что ∠PBD = ∠BDQ. Найти периметр четырёхугольника PDQB.

Рассмотрим треугольники PBD и QDB. У них BP = DQ = 7, сторона BD общая, а углы между этими сторонами равны: ∠PBD = ∠BDQ.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны PD и QB равны, то есть QB = PD = 10.

Периметр четырёхугольника PDQB равен сумме его сторон: 10 + 7 + 10 + 7 = 34.

Ответ: 34.