Задание 4. На рёбрах AB, BC и CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечены точки P, Q, R соответственно. Опишите последовательность шагов для построения сечения куба плоскостью PQR. Укажите, какие правила построения сечений вы применяете на каждом этапе.

Точные точки пересечения плоскости с рёбрами куба зависят от положения P, Q и R. Поэтому без рисунка с отмеченными точками можно указать общий порядок построения, но нельзя определить конкретный многоугольник сечения.

1. На грани ABCD провести прямую PQ. Это след секущей плоскости на данной грани, поскольку P и Q принадлежат ей и плоскости PQR.
2. На грани BCC1B1 провести прямую QR. Это след той же плоскости на соседней грани.
3. Продлить полученные следы до пересечения с рёбрами граней. Отмечать следует только те точки пересечения, которые лежат на самих рёбрах куба; пересечения с продолжениями рёбер вне куба не являются вершинами сечения.
4. Для каждой грани, на которой уже найдены две точки сечения, провести через них отрезок. Используется правило: пересечение плоскости с плоскостью грани — прямая, а часть этой прямой внутри грани образует сторону сечения.
5. Продолжать построение на соседних гранях: общая точка сечения на их общем ребре принадлежит следам плоскости на обеих гранях. Если для определения следующего следа используют параллельные грани куба, применяют правило: следы одной плоскости на двух параллельных плоскостях параллельны.
6. Повторять построение, пока граница сечения не замкнётся. Полученные соседние точки соединить отрезками, лежащими на соответствующих гранях.

При построении нельзя соединять точки сечения произвольно: каждая сторона должна лежать в плоскости одной грани, а соседние стороны должны иметь общую вершину на ребре куба.