Задание № 4. На сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA. На фото название четырёхугольника в вопросе обрезано.

По видимым данным можно заключить, что параллелограммами являются и ABCD, и MNPQ.

Для ABCD: AB = AM + MB = CP + PD = CD, а BC = BN + NC = DQ + QA = DA. Обе пары противоположных сторон равны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Кроме того, центральная симметрия ABCD переводит A в C, а B в D. По равенствам AM = CP и BN = DQ она переводит M в P, а N в Q. Значит, центр симметрии является серединой диагоналей MP и NQ четырёхугольника MNPQ. Поэтому MNPQ тоже является параллелограммом.