Задание № 4. На сторонах двух углов с общей стороной от вершины отложили равные отрезки \(OA=OB=OC\). Найдите угол \(MOH\) между медианами треугольников \(AOB\) и \(BOC\), если известно, что \(\angle AOB=20°\), \(\angle BOC=42°\).

Точки M и H — середины отрезков AB и BC соответственно, поэтому OM и OH — медианы треугольников AOB и BOC.

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Медиана OM, проведённая к основанию AB, является также биссектрисой угла AOB. Следовательно, \(\angle MOB=20°:2=10°\).

Так как OB = OC, треугольник BOC равнобедренный. Медиана OH к основанию BC является биссектрисой угла BOC. Следовательно, \(\angle BOH=42°:2=21°\).

Луч OM лежит внутри угла AOB, а OH — внутри угла BOC, поэтому \(\angle MOH=\angle MOB+\angle BOH=10°+21°=31°\).

Ответ: \(31°\).