ЗАДАНИЕ №4. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 12. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника BCD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Треугольники \(ABC\) и \(BCD\) имеют общую высоту, проведённую из вершины \(B\) к прямой \(AC\). Поэтому их площади относятся как основания:

\[\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}}=\frac{DC}{AC}\]

Найдём длину стороны \(AC\):

\[AC=AD+DC=8+12=20\]

Тогда:

\[S_{BCD}=60\cdot\frac{12}{20}=60\cdot\frac{3}{5}=36\]

Ответ: 36.