Задание №4. На стороне KT прямоугольного треугольника KTL отмечены точки N и M. Проведены отрезки LN и LM. Угол LNK прямой. Сколько углов каждого вида в образовавшихся треугольниках? В треугольнике TLM, в треугольнике KLM, в треугольнике TLN: тупых, прямых и острых.

В треугольнике KTL прямой угол при L, а точки на стороне KT расположены в порядке K–M–N–T. Поскольку ∠LNK прямой и NK лежит на KT, LN перпендикулярен KT. Значит, ∠LNM и ∠LNT тоже прямые.

В треугольнике TLN один прямой угол; два остальных угла острые. В треугольнике TLM угол при M тупой: луч ML находится внутри прямого угла KLT, а луч MT направлен вдоль KT, так что угол между ML и MT больше прямого. Остальные два угла острые. В треугольнике KLM угол при M острый, угол при K острый, а угол при L тупой, поскольку он больше прямого угла KLT.