Задание 4. Нанесите числовые наборы на числовые оси. Определите по расположению точек, стандартное отклонение какого набора будет меньше. а) 2,5; 4,2; 3,6; 1,8; 4,3 и 0,3; 4,1; 2,6; 1,7; 3,9; б) −4,3; −6,7; −2,1; −5,1; −7,1; −1,7 и −2,4; 0,5; 1,1; −0,8; 0,8; −1,3. Проверьте предположение расчётами. Округлите результаты до десятых.

Расположим значения каждого набора по возрастанию и нанесём их на числовые оси. На SVG точками показаны элементы наборов; подписаны значения, поэтому расположение на оси схематическое.

а) Наборы: A и B.

б) Наборы: C и D.

Проверим разброс по формуле стандартного отклонения для набора из n значений: σ = √(Σ(xᵢ − x̄)²/n).

1. а) Для первого набора среднее равно 3,28; сумма квадратов отклонений — 4,348. Поэтому σ_A = √(4,348/5) ≈ 0,9. Для второго среднее равно 2,52; сумма квадратов отклонений — 10,568. Поэтому σ_B = √(10,568/5) ≈ 1,5.
2. б) Для первого набора среднее равно −4,5; сумма квадратов отклонений — 21,14. Поэтому σ_C = √(21,14/6) ≈ 1,9. Для второго среднее равно −0,1; сумма квадратов отклонений — 4,14. Поэтому σ_D = √(4,14/6) ≈ 0,8.

В каждом сравнении меньшему разбросу точек соответствует меньшее стандартное отклонение.

Ответ: а) стандартное отклонение меньше у первого набора; б) у второго набора.