Задание 4. Найди угол, зная периметр (повышенная сложность) В прямоугольном треугольнике ABC ( ∠C = 90°) периметр равен 24 см. Гипотенуза AB равна 10 см, а катет BC равен 5 см. 1. Найди длину катета AC. 2. Против какого угла лежит катет BC? 3. Чему равен этот угол? 4. Чему равен другой острый угол?

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC
• \[ \angle C = 90° \]
• Периметр = 24 см
• Гипотенуза AB = 10 см
• Катет BC = 5 см

Решение:

1. Находим длину катета AC:

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: AB + BC + AC.

   \[ 10 \text{ см} + 5 \text{ см} + AC = 24 \text{ см} \]

   \[ 15 \text{ см} + AC = 24 \text{ см} \]

   \[ AC = 24 \text{ см} - 15 \text{ см} = 9 \text{ см} \]

2. Против какого угла лежит катет BC?

   В треугольнике против стороны BC лежит угол A.

3. Чему равен этот угол (угол A)?

   Используем тригонометрические соотношения. Для угла A:

   • Противолежащий катет = BC = 5 см
   • Прилежащий катет = AC = 9 см
   • Гипотенуза = AB = 10 см

   Найдем угол A, используя синус:

   \[ \sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{10} = 0.5 \]

   Угол, синус которого равен 0.5, составляет 30°.

   \[ \angle A = 30° \]

4. Чему равен другой острый угол?

   Другой острый угол — это угол B. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

   \[ \angle B = 90° - \angle A \]

   \[ \angle B = 90° - 30° = 60° \]

Ответ:

1. Длина катета AC равна 9 см.

2. Против катета BC лежит угол A.

3. Угол A равен 30°.

4. Другой острый угол (угол B) равен 60°.