ЗАДАНИЕ №4. Найдите длину медианы BM треугольника ABC, если известно, что AB = 9, BC = 14, ∠ABM = 71° и ∠CBM = 38°.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC, поэтому AM = CM.

По теореме косинусов для треугольников ABM и CBM:

AB² = BM² + AM² − 2·BM·AM·cos 71°;

BC² = BM² + AM² − 2·BM·AM·cos 38°.

Поскольку 71° > 38°, cos 71° < cos 38°. Следовательно, из этих равенств должно следовать AB² > BC². Но по условию AB² = 81, а BC² = 196, то есть AB² < BC².

Условия противоречат друг другу: такого треугольника не существует, поэтому длину BM определить нельзя. Вероятно, в условии допущена ошибка в данных.