Задание №4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = \(\sqrt[4]{x}\)

Решение:

Функция \( y = \sqrt[4]{x} \) является возрастающей на всей своей области определения \( [0; +\infty) \).

а) на отрезке \( [0; 1] \):

Так как функция возрастающая, её наименьшее значение будет в левой границе отрезка, а наибольшее — в правой.

• Наименьшее значение: \( y(0) = \sqrt[4]{0} = 0 \)
• Наибольшее значение: \( y(1) = \sqrt[4]{1} = 1 \)

г) на луче \( [16; +\infty) \):

Так как функция возрастающая, она не имеет наибольшего значения на этом луче. Наименьшее значение будет в левой границе луча.

• Наименьшее значение: \( y(16) = \sqrt[4]{16} = 2 \)
• Наибольшее значение: отсутствует (функция стремится к \(+\infty\)).

Ответ: а) Наименьшее значение 0, наибольшее значение 1; г) Наименьшее значение 2, наибольшего значения нет.