Задание 4. Найдите область определения функции \(y=\dfrac{11-x}{\sqrt{x^2-4x-12}}\).

Подкоренное выражение находится в знаменателе, поэтому оно должно быть строго положительным:

\(x^2-4x-12>0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((x-6)(x+2)>0\). Произведение положительно, когда оба множителя одного знака, то есть при \(x<-2\) или \(x>6\).

Ответ: область определения — \((-[0m\infty,-2)\cup(6,+\infty)\).