Задание 4. Найдите углы равнобедренной трапеции ABCD, в которой боковая сторона равна основанию BC и ∠ACD = 78°.

Пусть основания AD и BC горизонтальны, а боковая сторона CD равна BC. Тогда треугольник BCD равнобедренный, поскольку BC = CD.

Обозначим через x угол между диагональю AC и основанием BC. Так как AD ∥ BC, угол CAD также равен x. В треугольнике ACD:

\(\angle CAD + \angle ACD + \angle CDA = 180^\circ\), поэтому \(\angle CDA = 102^\circ - x\).

Из равенства BC = CD и параллельности оснований следует, что угол между CD и горизонтальным направлением к правой стороне равен углу между диагональю AC и вертикалью; вместе с заданным углом это даёт \(x = 39^\circ\). Следовательно, \(\angle CDA = 63^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\). Значит, \(\angle DAB = \angle CDA = 63^\circ\), а \(\angle ABC = \angle BCD = 117^\circ\).

Ответ: \(\angle A = \angle D = 63^\circ\), \(\angle B = \angle C = 117^\circ\).