Задание №4. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(2; 3) и B(−3; −1).

Запишем уравнение прямой в виде \(ax+by+c=0\).

Подставим координаты точки \(A(2;3)\): \(2a+3b+c=0\).

Подставим координаты точки \(B(-3;-1)\): \(-3a-b+c=0\).

Удобно найти угловой коэффициент:

\[k=\frac{3-(-1)}{2-(-3)}=\frac{4}{5}\]

Уравнение через точку \(A\):

\[y-3=\frac{4}{5}(x-2)\]

Умножим на 5 и приведём к общему виду:

\[5y-15=4x-8\]

\[4x-5y+7=0\]

Проверка: для обеих точек левая часть равна нулю.

Ответ: \(4x-5y+7=0\).