Задание №4. Найдите все значения параметра p, при которых уравнение ((x − p)(x − 5))/(x − 6) = 0 имеет ровно один корень. p₁ = …; p₂ = …

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[(x-p)(x-5)=0,\qquad x\ne6.\]

Возможные корни: \(x=p\) и \(x=5\).

1. Если \(p=5\), оба корня совпадают: единственный корень \(x=5\).
2. Если \(p=6\), корень \(x=6\) исключается из-за знаменателя, остаётся единственный корень \(x=5\).

При других значениях \(p\) получаются два различных допустимых корня.

Ответ: \(p_1=5;\ p_2=6\).