Задание 4. Найдите значение выражения: 1 √a²+8ab+16b² при а=3,b=1/7; 2 √a²+12ab+36b2 при а=7/5,b=3/5; 3 √a²+10ab+25b2 при а=16/13, b=4/13; 4 √a²+8ab+16b2 при a=3 2/3,b=1/3; 5 √9a²+6ab+b² при а=5/13,b=6 11/13; 6 √16a²+8ab+b² при а=3/11,b=5 10/11; 7 √25a²+10ab+b² при а=4/9,b=3 7/9; 8 √36a²+12ab+b² при а=4/5,b=8/5; 9 √a²-6ab+9b² при а=3,b=6; 10 √a²-12ab+36b2 при а=8, b=3; 11 √a²-8ab+16b2 при а=4,b=3; 12 √a²-10ab+25b2 при а=7,b=2; 13 √a²+10ab+25b2 при а=8,b=-2; 14 √a²+6ab+9b² при а=5,b=-4; 15 √a²+12ab+36b2 при а=7,b=-3; 16 √a²+4ab+4b2 при а=2,b=-4.

Пояснение к Заданию 4:

Все выражения под корнем являются полными квадратами:

• \[ \sqrt{a^2+8ab+16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \]
• \[ \sqrt{a^2+12ab+36b^2} = \sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b| \]
• \[ \sqrt{a^2+10ab+25b^2} = \sqrt{(a+5b)^2} = |a+5b| \]
• \[ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| \]
• \[ \sqrt{16a^2+8ab+b^2} = \sqrt{(4a+b)^2} = |4a+b| \]
• \[ \sqrt{25a^2+10ab+b^2} = \sqrt{(5a+b)^2} = |5a+b| \]
• \[ \sqrt{36a^2+12ab+b^2} = \sqrt{(6a+b)^2} = |6a+b| \]
• \[ \sqrt{a^2-6ab+9b^2} = \sqrt{(a-3b)^2} = |a-3b| \]
• \[ \sqrt{a^2-12ab+36b^2} = \sqrt{(a-6b)^2} = |a-6b| \]
• \[ \sqrt{a^2-8ab+16b^2} = \sqrt{(a-4b)^2} = |a-4b| \]
• \[ \sqrt{a^2-10ab+25b^2} = \sqrt{(a-5b)^2} = |a-5b| \]
• \[ \sqrt{a^2+4ab+4b^2} = \sqrt{(a+2b)^2} = |a+2b| \]

Теперь подставим значения a и b в каждое выражение.

Пошаговое решение:

Задание 4

1. \[ |3 + 4 \cdot \frac{1}{7}| = |3 + \frac{4}{7}| = |\frac{21+4}{7}| = \frac{25}{7} \]
2. \[ |\frac{7}{5} + 6 \cdot \frac{3}{5}| = |\frac{7}{5} + \frac{18}{5}| = |\frac{25}{5}| = 5 \]
3. \[ |\frac{16}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{16}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{36}{13}| = \frac{36}{13} \]
4. \[ |3\frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |\frac{11}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{15}{3}| = 5 \]
5. \[ |3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{11}{13}| = |\frac{15}{13} + \frac{11}{13}| = |\frac{26}{13}| = 2 \]
6. \[ |4 \cdot \frac{3}{11} + \frac{10}{11}| = |\frac{12}{11} + \frac{10}{11}| = |\frac{22}{11}| = 2 \]
7. \[ |5 \cdot \frac{4}{9} + \frac{7}{9}| = |\frac{20}{9} + \frac{7}{9}| = |\frac{27}{9}| = 3 \]
8. \[ |6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{8}{5}| = |\frac{24}{5} + \frac{8}{5}| = |\frac{32}{5}| = \frac{32}{5} \]
9. \[ |3 - 3 \cdot 6| = |3 - 18| = |-15| = 15 \]
10. \[ |8 - 6 \cdot 3| = |8 - 18| = |-10| = 10 \]
11. \[ |4 - 4 \cdot 3| = |4 - 12| = |-8| = 8 \]
12. \[ |7 - 5 \cdot 2| = |7 - 10| = |-3| = 3 \]
13. \[ |8 + 5 \cdot (-2)| = |8 - 10| = |-2| = 2 \]
14. \[ |5 + 3 \cdot (-4)| = |5 - 12| = |-7| = 7 \]
15. \[ |7 + 6 \cdot (-3)| = |7 - 18| = |-11| = 11 \]
16. \[ |2 + 2 \cdot (-4)| = |2 - 8| = |-6| = 6 \]