Задание 4. Найдите значение выражения: 2) $\sqrt{a^2+12ab+36b^2}$ при $a=7\frac{2}{5}, b=\frac{3}{5}$; 4) $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$ при $a=3\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3}$; 6) $\sqrt{16a^2+8ab+b^2}$ при $a=\frac{3}{11}, b=5\frac{10}{11}$; 8) $\sqrt{36a^2+12ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{5}, b=8\frac{1}{5}$; 10) $\sqrt{a^2-12ab+36b^2}$ при $a=8, b=3$; 12) $\sqrt{a^2-10ab+25b^2}$ при $a=7, b=2$; 14) $\sqrt{a^2+6ab+9b^2}$ при $a=5, b=-4$; 16) $\sqrt{a^2+4ab+4b^2}$ при $a=2, b=-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Найдите значение выражения: 2) $\sqrt{a^2+12ab+36b^2}$ при $a=7\frac{2}{5}, b=\frac{3}{5}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы квадрата суммы и разности: подкоренные выражения являются полными квадратами. Учитываем, что $\sqrt{x^2}=|x|$.

$\sqrt{(a+6b)^2}=|a+6b|=|7\frac{2}{5}+6\cdot\frac{3}{5}|=|11|=11$.
$\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|=|3\frac{2}{3}+4\cdot\frac{1}{3}|=|5|=5$.
$\sqrt{(4a+b)^2}=|4a+b|=|4\cdot\frac{3}{11}+5\frac{10}{11}|=|\frac{197}{11}|=\frac{197}{11}$.
$\sqrt{(6a+b)^2}=|6a+b|=|6\cdot\frac{4}{5}+8\frac{1}{5}|=|13|=13$.
$\sqrt{(a-6b)^2}=|a-6b|=|8-6\cdot3|=10$.
$\sqrt{(a-5b)^2}=|a-5b|=|7-5\cdot2|=3$.
$\sqrt{(a+3b)^2}=|a+3b|=|5+3\cdot(-4)|=7$.
$\sqrt{(a+2b)^2}=|a+2b|=|2+2\cdot(-4)|=6$.

Ответ: 2) 11; 4) 5; 6) $\frac{197}{11}$; 8) 13; 10) 10; 12) 3; 14) 7; 16) 6.