Задание 4. Найдите значение выражения \(\dfrac{9^9\cdot(9^2)^3}{9^{13}}\).

По правилу возведения степени в степень: \((9^2)^3=9^{2\cdot3}=9^6\).

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются:

\(\dfrac{9^9\cdot9^6}{9^{13}}=9^{9+6-13}=9^2=81\).

Ответ: 81.