Задание 4. Найдите значение выражения \(\dfrac{(a^9)^2\cdot a^9}{a^{24}}\) при \(a=6\).

Упростим выражение, используя правила действий со степенями:

\(\dfrac{(a^9)^2\cdot a^9}{a^{24}}=\dfrac{a^{18}\cdot a^9}{a^{24}}=a^{18+9-24}=a^3\).

Подставим \(a=6\): \(a^3=6^3=216\).

Ответ: 216