Задание 4. Найдите значения выражений, если a = 3: 1) \(\sqrt{a^6\cdot(-a)^4}\); 2) \(\sqrt{a^2\cdot(-a)^4}\); 3) \(\sqrt{(-a)^8\cdot a^4}\); 4) \(\sqrt{(-a)^2\cdot a^2}\).

Подставим значение \(a=3\). При чётных степенях \((-a)^{2n}=a^{2n}\).

1. \(\sqrt{a^6\cdot(-a)^4}=\sqrt{3^6\cdot(-3)^4}=\sqrt{3^6\cdot3^4}=\sqrt{3^{10}}=3^5=243\).
2. \(\sqrt{a^2\cdot(-a)^4}=\sqrt{3^2\cdot(-3)^4}=\sqrt{3^2\cdot3^4}=\sqrt{3^6}=3^3=27\).
3. \(\sqrt{(-a)^8\cdot a^4}=\sqrt{(-3)^8\cdot3^4}=\sqrt{3^8\cdot3^4}=\sqrt{3^{12}}=3^6=729\).
4. \(\sqrt{(-a)^2\cdot a^2}=\sqrt{(-3)^2\cdot3^2}=\sqrt{3^2\cdot3^2}=\sqrt{3^4}=3^2=9\).

Ответ: 1) 243; 2) 27; 3) 729; 4) 9.