Задание № 4. Обе точки M и N делят отрезок AB в отношении 3 : 7. Расстояние между ними равно 38 сантиметрам. Какова длина отрезка AB, выраженная в сантиметрах?

По рисунку точки расположены в порядке A–M–N–B. Точка M делит AB так, что AM:MB = 3:7, а точка N — так, что AN:NB = 7:3.

1. Пусть AB = x см. Тогда AM = 3x/10, а AN = 7x/10.
2. Расстояние между точками: MN = AN − AM = 7x/10 − 3x/10 = 4x/10.
3. Так как MN = 38 см, получаем 4x/10 = 38, откуда x = 95.

Ответ: AB = 95 см.