ЗАДАНИЕ №4. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{BD}\), если AB = 9 и ∠D = 45°.

В прямоугольном треугольнике ABD угол A прямой, поэтому применяем теорему Пифагора:

\[|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.\]

Ответ: 15.