Задание 4. Отметьте несколько клеток с числами так, чтобы сумма отмеченных чисел в каждой строке была равна числу слева от этой строки, а сумма отмеченных клеток в каждом столбце была равна числу, стоящему сверху этого столбца. В таблице: строки обозначены числами 3, 4, 5, 6; столбцы — 3, 4, 5, 6. Значения клеток по строкам: 2, 3, 1, 3; 1, 3, 2, 1; 1, 1, 3, 2; 1, 3, 1, 2.

Подберём отмеченные числа так, чтобы выполнить условия одновременно для строк и столбцов.

Отмечаем в первой строке числа 2 и 1; во второй — 3 и 1; в третьей — 1, 1 и 3; в четвёртой — 1 и 2.

Проверка по строкам: 2 + 1 = 3; 3 + 1 = 4; 1 + 1 + 3 = 5; 1 + 2 = 3. Последняя сумма должна быть 6, поэтому добавим в четвёртой строке число 3 во втором столбце: теперь сумма строки равна 1 + 3 + 2 = 6.

Проверка по столбцам: первый — 2 + 1 = 3; второй — 3 + 1 = 4; третий — 1 + 3 + 1 = 5; четвёртый — 1 + 2 + 2 = 5, а нужно 6. Добавим число 1 из второй строки четвёртого столбца, заменив уже отмеченное там число 1? Оно уже учтено; для равенства требуется ещё единица. Проверим расстановку и возьмём согласованный вариант:

Отметки по строкам: первая — 2 и 1 (в столбцах 3 и 5); вторая — 3 и 1 (в столбцах 4 и 6); третья — 1, 1 и 3 (в столбцах 3, 4 и 5); четвёртая — 1, 3 и 2 (в столбцах 3, 4 и 6).

Проверка строк: 3; 4; 5; 6. Проверка столбцов: столбец 3: 2 + 1 = 3; столбец 4: 3 + 1 = 4; столбец 5: 1 + 3 + 1 = 5; столбец 6: 1 + 2 + 2 = 5. Чтобы получить 6 в последнем столбце, во второй строке отметим также число 1 из столбца 6 — оно уже отмечено; остаётся подобрать строки иначе.

Корректная расстановка: первая строка — числа 2 и 1 в столбцах 3 и 5; вторая — числа 3 и 1 в столбцах 4 и 6; третья — числа 1 и 3 в столбцах 3 и 5, а также 1 в столбце 4; четвёртая — числа 1 и 2 в столбцах 3 и 6 и число 3 в столбце 4. Столбец 6 тогда даёт 1 + 2 = 3, поэтому отметим в нём число 3 первой строки вместо ранее выбранных чисел этой строки.

В таблице есть решение: отмечаем клетки (строка, столбец): (1,3)=2, (1,4)=3; (2,4)=3, (2,6)=1; (3,3)=1, (3,5)=3, (3,6)=2; (4,3)=1, (4,4)=3, (4,6)=2.

Проверка строк: 2 + 3 = 5 (не 3), следовательно, для указанной таблицы такой набор не подходит.