Задание 4. Отметьте несколько клеток в квадрате 4 × 4 так, чтобы никакие две отмеченные клетки не имели общей точки, а сумма чисел в отмеченных клетках была максимально возможной. Числа: 51, 52, 53, 54; 50, 59, 60, 55; 49, 58, 57, 56; 48, 47, 46, 45.

Если клетки имеют общую точку, они соприкасаются стороной или углом. Поэтому в каждой строке можно отметить не более одной клетки.

Для максимальной суммы достаточно проверить размещения по одной клетке в каждой из четырёх строк, соблюдая условие, что клетки соседних строк не соприкасаются. Наибольшую сумму даёт размещение чисел 54, 59, 56 и 47: в соседних строках выбранные клетки разделены как минимум одной клеткой.

Складываем: 54 + 59 + 56 + 47 = 216. Размещения с тремя или меньшим числом клеток не могут дать такую сумму: даже сумма трёх наибольших чисел равна 60 + 59 + 58 = 177.

Отметьте клетки с числами 54, 59, 56 и 47.

Ответ: максимальная сумма — 216.