Задание 4. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и точкой пересечения делятся пополам. AO = 4 см, CD = 10 см, а периметр треугольника BOD равен 12 см. Найдите длину стороны AC. Варианты: 5 см, 3 см, 8 см, 4 см.

Так как точка O делит отрезок AB пополам, BO = AO = 4 см. Отрезок CD тоже делится пополам, поэтому OD = CD ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 см.

По периметру треугольника BOD: BD = 12 − BO − OD = 12 − 4 − 5 = 3 см.

Диагонали четырёхугольника ACBD — AB и CD — делятся точкой пересечения пополам. Значит, ACBD — параллелограмм, и его противоположные стороны AC и BD равны.

Ответ: 3 см (второй вариант).