Задание № 4. Отрезки BD и PS пересекаются в точке O. Известно, что BO = OD = 12 см и PO = OS. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками B и P, если периметр треугольника DOS составляет 34 см.

Вертикальные углы BOP и DOS равны. По отметкам на рисунке угол BOP также равен углу ODS. Значит, в треугольнике DOS углы при вершинах O и D равны, поэтому противоположные им стороны равны: OS = DS.

Пусть OS = DS = x. По периметру треугольника DOS:

12 + x + x = 34,

2x = 22,

x = 11 см. Следовательно, DS = 11 см.

Треугольники BOP и DOS подобны по двум углам. При этом BO = OD = 12 см, и эти стороны соответствуют друг другу, поэтому коэффициент подобия равен 1. Значит, BP = DS.

Ответ: BP = 11 см.