Задание №4. Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 42 см. Высота CH, опущенная на основание AB, составляет 15 см. [Нижняя часть условия и рисунка обрезана.]

Если равными боковыми сторонами являются \(AC\) и \(BC\), то высота \(CH\), проведённая к основанию \(AB\), делит основание пополам.

Обозначим \(AH=HB=x\), а \(AC=BC=y\).

Из периметра:

\(2x+2y=42\), поэтому \(x+y=21\).

По теореме Пифагора:

\(y^2=x^2+15^2\).

Тогда \((y-x)(y+x)=225\), откуда

\(y-x=\dfrac{225}{21}=\dfrac{75}{7}\).

Получаем:

\(x=\dfrac{36}{7}\) см, \(y=\dfrac{111}{7}\) см.

Следовательно, \(AB=2x=\dfrac{72}{7}\) см, а \(AC=BC=\dfrac{111}{7}\) см.

Ответ: \(AB=\dfrac{72}{7}\) см, \(AC=BC=\dfrac{111}{7}\) см.

Если в обрезанной части требовалось найти другую величину, нужен полный фрагмент задания.