Ответ:

1. Арабский халифат существовал с VII до XIII века: он возник в VII веке, а Багдадский халифат прекратил существование в XIII веке после захвата Багдада монголами в 1258 году.

2. Период наибольшего расцвета халифата приходится на VIII–IX века, особенно на время правления Харуна ар-Рашида и его преемников.

3. Империя Карла Великого существовала в конце VIII — начале IX века: примерно 800–843 годы.

4. Харун ар-Рашид правил в Арабском халифате в 786–809 годах. Его владения охватывали Аравию, Сирию, Палестину, Египет, Месопотамию, Иран и часть Средней Азии.

Ответ: расцвет Арабского халифата — VIII–IX века; правление Харуна ар-Рашида — 786–809 годы.