Задание 4. Подросток массой 45 кг бежит со скоростью 5 м/с и догоняет движущийся в том же направлении скейтборд массой 15 кг, скорость которого составляет 1 м/с. Прыгнув на доску, подросток продолжает движение вместе с ней. Определите скорость системы «подросток + скейтборд» сразу после прыжка. Какое количество исходной кинетической энергии системы перешло во внутреннюю в результате взаимодействия?

Дано: \(m_1=45\) кг, \(v_1=5\) м/с, \(m_2=15\) кг, \(v_2=1\) м/с.

После прыжка подросток и скейтборд движутся вместе, поэтому столкновение является неупругим. По закону сохранения импульса:

\[m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v.\]

Выразим общую скорость:

\[v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{45\cdot5+15\cdot1}{45+15}=\frac{240}{60}=4\text{ м/с}.\]

Исходная кинетическая энергия системы:

\[E_{\text{нач}}=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}=\frac{45\cdot25}{2}+\frac{15\cdot1}{2}=570\text{ Дж}.\]

Кинетическая энергия сразу после прыжка:

\[E_{\text{кон}}=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\frac{60\cdot16}{2}=480\text{ Дж}.\]

Количество энергии, перешедшей во внутреннюю:

\[\Delta E=E_{\text{нач}}-E_{\text{кон}}=570-480=90\text{ Дж}.\]

Ответ: скорость системы равна 4 м/с; во внутреннюю энергию перешло 90 Дж.