Задание №4. Подсчитайте, на сколько лет хватит мировых запасов указанных полезных ископаемых при современном уровне их добычи с учётом роста на 2% в год: уголь (млн т) — запасы 14 000 000, добыча 4500; нефть (млн т) — 100 000 и 2800; газ (млн м³) — 90 000 и 1800; железная руда (млн т) — 4 000 000 и 870.

Предположим, что добыча в первый год равна указанной, а каждый следующий год увеличивается на 2%. За n лет суммарная добыча равна геометрической сумме: Q × (1,02ⁿ − 1) ÷ 0,02, где Q — добыча за первый год. Приравниваем сумму к запасам: n = ln(1 + 0,02 × запасы ÷ Q) ÷ ln(1,02). Поскольку нужен полный год, за который запасы ещё не исчерпаются, округляем результат вниз.

Уголь: n ≈ ln(1 + 0,02 × 14 000 000 ÷ 4500) ÷ ln(1,02) ≈ 209,5, значит, полных лет — 209.

Нефть: n ≈ ln(1 + 0,02 × 100 000 ÷ 2800) ÷ ln(1,02) ≈ 27,2, значит, полных лет — 27.

Газ: n ≈ ln(1 + 0,02 × 90 000 ÷ 1800) ÷ ln(1,02) ≈ 35,0, значит, около 35 лет.

Железная руда: n ≈ ln(1 + 0,02 × 4 000 000 ÷ 870) ÷ ln(1,02) ≈ 228,8, значит, полных лет — 228.

Ответ: уголь — 209 полных лет; нефть — 27; газ — около 35; железная руда — 228.