Задание № 4. Покупатель решил приобрести в магазине одежды рубашку и галстук на общую сумму 2500 рублей, считая, что оба товара продаются со скидкой. Однако затем оказалось, что на галстук скидка не распространяется, и общая сумма покупки составила 2800 рублей. При этом доля стоимости рубашки в общей цене покупки оказалась на 9% меньше по сравнению с той, которая была бы при покупке галстука со скидкой. Каков был бы процент стоимости рубашки, если бы галстук продавался со скидкой?

Будем трактовать уменьшение доли на 9% как уменьшение на 9 процентных пунктов — так условие задачи имеет решение.

Пусть при покупке обоих товаров со скидкой стоимость рубашки составляла p% от общей суммы 2500 рублей. Тогда её стоимость равна \(2500\cdot\frac{p}{100}\).

Когда скидка на галстук не применилась, общая сумма стала 2800 рублей, а доля рубашки уменьшилась до \((p-9)\%\). Стоимость рубашки при этом не изменилась, поэтому:

\(2500\cdot\frac{p}{100}=2800\cdot\frac{p-9}{100}\).

Умножим обе части на 100 и решим уравнение:

\(2500p=2800p-25200\),
\(300p=25200\),
\(p=84\).

Ответ: 84%.

Если понимать «на 9% меньше» как относительное уменьшение на 9%, данные условия противоречивы: доля одной и той же стоимости при переходе от общей суммы 2500 рублей к 2800 рублям уменьшается примерно на 10,7%.