Задание 4. Представьте выражение в виде дроби и сократите её, если это возможно: \(\frac{1}{a^2+5ab}+\frac{1}{25b^2+5ab}\).

Разложим знаменатели на множители: \(a^2+5ab=a(a+5b)\), \(25b^2+5ab=5b(a+5b)\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{a(a+5b)}+\frac{1}{5b(a+5b)}=\frac{5b+a}{5ab(a+5b)}=\frac{a+5b}{5ab(a+5b)}=\frac{1}{5ab}.\]

Сокращение допустимо при \(a\ne0\), \(b\ne0\) и \(a+5b\ne0\), то есть при условиях, при которых исходное выражение определено.

Ответ: \(\frac{1}{5ab}\).