Задание 4. Представьте выражение в виде рациональной дроби: \(\frac{\frac{x}{y}-\frac{25y}{x}}{\frac{x}{y}+\frac{25y}{x}+10}\).

Учитываем ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), а знаменатель большой дроби не равен нулю.

1. Умножим числитель и знаменатель большой дроби на \(xy\): \(\frac{x^2-25y^2}{x^2+25y^2+10xy}\).
2. Разложим на множители: \(x^2-25y^2=(x-5y)(x+5y)\), а \(x^2+25y^2+10xy=(x+5y)^2\).
3. Сократим дробь, учитывая, что \(x+5y\ne0\): \(\frac{(x-5y)(x+5y)}{(x+5y)^2}=\frac{x-5y}{x+5y}\).

Ответ: \(\frac{x-5y}{x+5y}\).