Задание 4. Преобразование алгебраических выражений Условие: Упростите выражение: a) (3x + 2)² - (3x - 2)² б) (4a - b)² - (4a + b)² Вопросы: • Примените формулы сокращённого умножения. • Приведите подобные слагаемые и запишите результат.

Решение:

Для упрощения выражений применим формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

а) \( (3x + 2)^2 - (3x - 2)^2 \)

1. Применим формулу разности квадратов, где \( a = (3x + 2) \) и \( b = (3x - 2) \).
2. \( ((3x + 2) - (3x - 2))((3x + 2) + (3x - 2)) \)
3. Упростим выражения в скобках: \( (3x + 2 - 3x + 2)(3x + 2 + 3x - 2) \)
4. \( (4)(6x) \)
5. \( 24x \)

б) \( (4a - b)^2 - (4a + b)^2 \)

1. Применим формулу разности квадратов, где \( a = (4a - b) \) и \( b = (4a + b) \).
2. \( ((4a - b) - (4a + b))((4a - b) + (4a + b)) \)
3. Упростим выражения в скобках: \( (4a - b - 4a - b)(4a - b + 4a + b) \)
4. \( (-2b)(8a) \)
5. \( -16ab \)

Ответ: а) \( 24x \); б) \( -16ab \).