Задание 4. При каких значениях \(x\) значение дроби \(\frac{x^2+6x-7}{3x^2-8}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель на множители:

\[x^2+6x-7=(x+7)(x-1).\]

Отсюда \(x=-7\) или \(x=1\). Проверим знаменатель: при \(x=-7\) он равен \(139\), при \(x=1\) — \(-5\); оба значения ненулевые.

Ответ: \(x=-7\) и \(x=1\).