Задание 4. При каком значении t корнем уравнения t(t + 5)x = t + 5 является любое число?

Чтобы корнем уравнения было любое число x, равенство должно выполняться при всех x. Значит, коэффициент при x и правая часть должны одновременно равняться нулю:

\(t(t+5)=0\) и \(t+5=0\).

Из второго равенства получаем \(t=-5\). При этом \(t(t+5)=(-5)\cdot 0=0\), поэтому уравнение принимает вид \(0x=0\) и верно при любом x.

Ответ: \(t=-5\).