Задание 4. Придумайте и оформите свою задачу на первый признак равенства треугольников: чертёж, запись «Дано / Доказать» (или «Найти») и полное решение на отдельном листе.

Ниже приведены три готовых варианта задачи на первый признак равенства треугольников. В каждом случае равны две стороны и угол между ними.

Вариант 1

Задача. В треугольниках ABC и DEF известно, что AB = DE = 5 см, AC = DF = 7 см и ∠BAC = ∠EDF = 60°. Докажите, что треугольники ABC и DEF равны.

Дано: AB = DE = 5 см; AC = DF = 7 см; ∠BAC = ∠EDF = 60°.

Доказать: ΔABC = ΔDEF.

Чертёж.

Решение. В треугольниках ABC и DEF стороны AB и DE равны, стороны AC и DF равны, а углы между этими сторонами равны: ∠BAC = ∠EDF. По первому признаку равенства треугольников ΔABC = ΔDEF.

Вариант 2

Задача. Лучи PQ и PR образуют угол 45°. Лучи XY и XZ образуют такой же угол. Известно, что PQ = XY = 6 см и PR = XZ = 8 см. Докажите, что ΔPQR = ΔXYZ, если вершины R и Z выбраны на лучах, образующих указанные углы.

Дано: PQ = XY = 6 см; PR = XZ = 8 см; ∠QPR = ∠YXZ = 45°.

Доказать: ΔPQR = ΔXYZ.

Чертёж.

Решение. PQ = XY, PR = XZ и равны углы между этими парами сторон: ∠QPR = ∠YXZ. По первому признаку равенства треугольников ΔPQR = ΔXYZ.

Вариант 3

Задача. Треугольники MNO и RST прямоугольные: ∠NMO = ∠SRT = 90°. При этом MN = RS = 4 см и MO = RT = 6 см. Докажите, что треугольники равны.

Дано: MN = RS = 4 см; MO = RT = 6 см; ∠NMO = ∠SRT = 90°.

Доказать: ΔMNO = ΔRST.

Чертёж.

Решение. Стороны MN и RS равны, стороны MO и RT равны, а углы между ними прямые и поэтому равны. По первому признаку равенства треугольников ΔMNO = ΔRST.