Задание №4. Прямые AB, MN и PQ пересекаются в точке O. Известны величины отмеченных углов: α = 33°, β = 19°. Найти величину угла AOP.

Так как точки A, O, B лежат на одной прямой, лучи OA и OB противоположны. Угол α — это ∠AOM, поэтому ∠MON = 180° − 33° = 147°.

Луч OQ расположен внутри угла MON, а β = ∠QON = 19°. Следовательно, ∠MOQ = 147° − 19° = 128°.

Луч OP противоположен лучу OQ, поэтому углы MOQ и MOP смежные. Тогда ∠MOP = 180° − 128° = 52°.

Луч OM находится внутри угла AOP, значит ∠AOP = ∠AOM + ∠MOP = 33° + 52° = 85°.

Ответ: ∠AOP = 85°.