Задание 4. Пусть точки M и N — середины рёбер AB и AC тетраэдра ABCD. Будет ли прямая MN параллельна плоскости BCD? Выберите один из 2 вариантов ответа.

Рассмотрим треугольник ABC. Точки M и N — середины его сторон AB и AC, поэтому по теореме о средней линии треугольника MN ∥ BC.

Прямая BC лежит в плоскости BCD. При этом MN не пересекает BC, поскольку это параллельные различные прямые. Плоскости ABC и BCD пересекаются по прямой BC, поэтому MN не пересекает плоскость BCD и параллельна ей.

Ответ: да, MN ∥ плоскости BCD.