Ответ:

  1. Стилистически окрашенное слово — «прошляпили». Это разговорное слово, употреблённое здесь как охотничий профессионализм: «пропустили, не заметили».

  2. Нейтральные синонимы: «пропустили», «не заметили».

  3. Петя мог бы посмотреть значение слова в толковом словаре или обратиться к справочнику.