Задание 4. Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиусы данных шаров как \( R_1 = 21 \) и \( R_2 = 72 \).
2. Шаг 2: Площадь поверхности первого шара: \( S_1 = 4  \pi R_1^2 = 4  \pi  21^2 = 4  \pi  441 = 1764  \pi \).
3. Шаг 3: Площадь поверхности второго шара: \( S_2 = 4  \pi R_2^2 = 4  \pi  72^2 = 4  \pi  5184 = 20736  \pi \).
4. Шаг 4: Площадь поверхности искомого шара \( S_3 \) равна сумме площадей \( S_1 \) и \( S_2 \): \( S_3 = S_1 + S_2 = 1764  \pi + 20736  \pi = (1764 + 20736)  \pi = 22500  \pi \).
5. Шаг 5: Обозначим радиус искомого шара как \( R_3 \). Его площадь поверхности равна \( S_3 = 4  \pi R_3^2 \).
6. Шаг 6: Приравниваем выражения для \( S_3 \): \( 4  \pi R_3^2 = 22500  \pi \).
7. Шаг 7: Сокращаем \(  \pi \) и делим на 4: \( R_3^2 = \frac{22500}{4} = 5625 \).
8. Шаг 8: Находим радиус \( R_3 \) путем извлечения квадратного корня: \( R_3 = √{5625} = 75 \).

Ответ: 75