Задание 4. Рациональные показатели степени. Вычислите: а) \(27^{2/3}+16^{3/4}\); б) \(32^{-2/5}\).

а) Используем правило \(a^{m/n}=(\sqrt[n]{a})^m\):

\(27^{2/3}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9\),
\(16^{3/4}=(\sqrt[4]{16})^3=2^3=8\).

Тогда \(9+8=17\).

б) Представим основание как степень числа 2:

\(32^{-2/5}=(2^5)^{-2/5}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).

Ответ: а) 17; б) \(\frac{1}{4}\).