Задание 4. Разложите на множители: 1) x²y + 2xy − xy² − 2y²; 2) x² + y² + 2xy − x − y.

1) Сгруппируем слагаемые:

\(x^2y+2xy-xy^2-2y^2=xy(x+2)-y^2(x+2)\)

\(=(x+2)(xy-y^2)=y(x+2)(x-y)\).

2) Первые три слагаемых образуют квадрат суммы:

\(x^2+y^2+2xy-x-y=(x+y)^2-(x+y)\).

Вынесем общий множитель:

\((x+y)(x+y-1)\).

Ответ: 1) \(y(x+2)(x-y)\); 2) \((x+y)(x+y-1)\).