Задание № 4. Развёрнутый угол AOG разделён на шесть острых углов. Среди этих частей есть отмеченные на рисунке пары равных углов. Найдите на рисунке прямой угол.

На рисунке одинаковыми дугами отмечены равные углы: ∠AOB = ∠COD и ∠DOE = ∠FOG. Обозначим их величину через x, а ∠BOC и ∠EOF — через y и z соответственно. Поскольку ∠AOG — развёрнутый, 2x + 2y + 2z = 180°, откуда x + y + z = 90°.

Угол ∠AOD состоит из частей ∠AOB, ∠BOC и ∠COD, поэтому ∠AOD = x + y + x. Угол ∠EOG равен z + x. По рисунку прямым является угол между лучами OA и OD? Нет: отмеченные дуги показывают прямой угол как ∠AOE: его величина x + y + x + z не определяется равенством x + y + z = 90° без дополнительного соотношения. Однако геометрические отметки на рисунке содержат отдельную одинаковую пару дуг, соответствующую ∠AOD и ∠EOF; тогда ∠AOD = ∠EOF, а ∠AOG = ∠AOD + ∠DOE + ∠EOF + ∠FOG, что вместе с отметками не позволяет однозначно установить прямой угол по предоставленному изображению.

По видимым отметкам однозначно определить прямой угол нельзя: нужно чётче видеть, какие именно углы обозначены каждой парой дуг.