Задание 4. Реши задачу. Точка A не лежит в плоскости α, точка B лежит в плоскости α. Точка C середина отрезка AB. Докажи, что точка C не лежит в плоскости α. Дано: … Доказывать: … Доказательство: …

Дано: A ∉ α, B ∈ α, C — середина AB.

Доказать: C ∉ α.

Доказательство. Предположим противное: C ∈ α. Тогда точки B и C лежат в плоскости α. По аксиоме стереометрии прямая BC целиком лежит в плоскости α. Поскольку C — середина AB, точки A, C и B лежат на одной прямой, следовательно, A ∈ BC и потому A ∈ α. Это противоречит условию A ∉ α. Значит, наше предположение неверно, и C ∉ α.

Что и требовалось доказать.