Задание №4. Решите неравенство: \((x^3-4x^2)(x^2-16)\le 0\).

Разложим выражение на множители: \((x^3-4x^2)(x^2-16)=x^2(x-4)^2(x+4)\).

Множитель \(x^2(x-4)^2\) неотрицателен и равен нулю при \(x=0\) и \(x=4\). При остальных значениях знак произведения определяется множителем \(x+4\). Произведение отрицательно при \(x<-4\), а в точках \(-4\), \(0\) и \(4\) равно нулю. Эти точки включаются в решение.

Ответ: \((-;-4]\cup\{0,4\}\).