Задание 4. Решите систему линейных уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}x+y=8,\\2x-3y=11.\end{cases}\)

По правилу Крамера для системы с матрицей коэффициентов \(\begin{pmatrix}1&1\\2&-3\end{pmatrix}\):

Главный определитель: \(\Delta=1\cdot(-3)-1\cdot2=-5\).

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=8\cdot(-3)-1\cdot11=-35\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{-35}{-5}=7\).

Определитель для \(y\): \(\Delta_y=1\cdot11-8\cdot2=-5\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-5}{-5}=1\).

Ответ: \(x=7,\ y=1\).