Задание 4. Решите систему неравенств: $\begin{cases}4(4p+3)+3(2p-4)<-p,\\-2\ge p(p-4)-p^2.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Решите систему неравенств: $\begin{cases}4(4p+3)+3(2p-4)<-p,\\-2\ge p(p-4)-p^2.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Решим каждое неравенство отдельно.

Раскроем скобки: $16p+12+6p-12<-p$, поэтому $22p<-p$. Переносим слагаемые: $23p<0$, откуда $p<0$.
Упростим правую часть: $p(p-4)-p^2=p^2-4p-p^2=-4p$. Получаем $-2\ge -4p$. Делим на отрицательное число $-4$, меняя знак неравенства: $p\ge \frac12$.

Условия $p<0$ и $p\ge \frac12$ одновременно не выполняются.

Ответ: решений нет, $\varnothing$.

Задание 4. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}4(4p+3)+3(2p-4)<-p,\\-2\ge p(p-4)-p^2.\end{cases}\)