Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 4. Решите систему неравенств. На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного…Фото задания

Ответ:

Задание 4. Системы неравенств

Давай разберем каждую систему по очереди и посмотрим, какой рисунок ей соответствует.

Система 1:

  • \( x > 8 \)
  • \( 9 - x < 0 \)

Решим второе неравенство: \( 9 - x < 0 \) => \( 9 < x \) => \( x > 9 \).

Теперь у нас система: \( x > 8 \) и \( x > 9 \). Общее решение для этих двух неравенств — это \( x > 9 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с 9 (не включая 9) и идущий вправо.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x < 9 \)
  • Рисунок 2: \( x < 9 \)
  • Рисунок 3: \( x > 8 \) и \( x < 9 \)
  • Рисунок 4: \( x > 9 \)

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 2:

  • \( x < -1 \)
  • \( -4 - x < 0 \)

Решим второе неравенство: \( -4 - x < 0 \) => \( -4 < x \) => \( x > -4 \).

Теперь у нас система: \( x < -1 \) и \( x > -4 \). Общее решение — это интервал \( (-4, -1) \). На числовой прямой это будет отрезок между -4 и -1 (не включая концы).

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x < -4 \)
  • Рисунок 2: Нет решений
  • Рисунок 3: \( x < -1 \)
  • Рисунок 4: \( x > -4 \) и \( x < -1 \)

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 3:

  • \( x < 9 \)
  • \( 8 - x > 0 \)

Решим второе неравенство: \( 8 - x > 0 \) => \( 8 > x \) => \( x < 8 \).

Теперь у нас система: \( x < 9 \) и \( x < 8 \). Общее решение — это \( x < 8 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с 8 (не включая 8) и идущий влево.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x > 8 \)
  • Рисунок 2: \( x > 8 \)
  • Рисунок 3: \( x < 8 \) и \( x < 9 \)
  • Рисунок 4: \( x < 9 \)

Подходит рисунок 3.

Ответ: 3

Система 4:

  • \( x > -1 \)
  • \( 3 - x > 0 \)

Решим второе неравенство: \( 3 - x > 0 \) => \( 3 > x \) => \( x < 3 \).

Теперь у нас система: \( x > -1 \) и \( x < 3 \). Общее решение — это интервал \( (-1, 3) \). На числовой прямой это будет отрезок между -1 и 3 (не включая концы).

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x > 3 \)
  • Рисунок 2: \( x < -1 \) и \( x < 3 \)
  • Рисунок 3: \( x < -1 \)
  • Рисунок 4: \( x > -1 \) и \( x < 3 \)

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 5:

  • \( x > 9 \)
  • \( 4 - x < 0 \)

Решим второе неравенство: \( 4 - x < 0 \) => \( 4 < x \) => \( x > 4 \).

Теперь у нас система: \( x > 9 \) и \( x > 4 \). Общее решение — это \( x > 9 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с 9 (не включая 9) и идущий вправо.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x > 4 \) и \( x < 9 \)
  • Рисунок 2: \( x < 9 \)
  • Рисунок 3: \( x > 4 \)
  • Рисунок 4: \( x > 9 \)

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 6:

  • \( x > -1 \)
  • \( -4 - x > 0 \)

Решим второе неравенство: \( -4 - x > 0 \) => \( -4 > x \) => \( x < -4 \).

Теперь у нас система: \( x > -1 \) и \( x < -4 \). Эти неравенства не имеют общих решений, так как \( x \) не может быть одновременно больше -1 и меньше -4.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x < -4 \)
  • Рисунок 2: \( x > -4 \) и \( x < -1 \)
  • Рисунок 3: \( x < -1 \)
  • Рисунок 4: Нет решений

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 7:

  • \( x < 3 \)
  • \( 4 - x > 0 \)

Решим второе неравенство: \( 4 - x > 0 \) => \( 4 > x \) => \( x < 4 \).

Теперь у нас система: \( x < 3 \) и \( x < 4 \). Общее решение — это \( x < 3 \). На числовой прямой это будет луч, начинающийся с 3 (не включая 3) и идущий влево.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x > 3 \)
  • Рисунок 2: \( x < 4 \)
  • Рисунок 3: \( x < 3 \) и \( x < 4 \)
  • Рисунок 4: \( x < 3 \) и \( x > 4 \)

Подходит рисунок 3.

Ответ: 3

Система 8:

  • \( x < -3 \)
  • \( 9 - x < 0 \)

Решим второе неравенство: \( 9 - x < 0 \) => \( 9 < x \) => \( x > 9 \).

Теперь у нас система: \( x < -3 \) и \( x > 9 \). Эти неравенства не имеют общих решений.

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x < -3 \)
  • Рисунок 2: \( x > 9 \)
  • Рисунок 3: \( x < -3 \) и \( x > 9 \)
  • Рисунок 4: Нет решений

Подходит рисунок 4.

Ответ: 4

Система 9:

  • \( x > 8 \)
  • \( 9 - x > 0 \)

Решим второе неравенство: \( 9 - x > 0 \) => \( 9 > x \) => \( x < 9 \).

Теперь у нас система: \( x > 8 \) и \( x < 9 \). Общее решение — это интервал \( (8, 9) \). На числовой прямой это будет отрезок между 8 и 9 (не включая концы).

Смотрим на рисунки:

  • Рисунок 1: \( x > 8 \)
  • Рисунок 2: \( x < 9 \)
  • Рисунок 3: \( x > 8 \) и \( x < 9 \)
  • Рисунок 4: \( x < 8 \)

Подходит рисунок 3.

Ответ: 3