Задание 4. Решите систему уравнений: 1) { 7x + 12y = -5 { 4x - 9y = 13 2) { 6x - 9y = -11 { 9x + 3y = 11

Решение:

Система 1:

\( \begin{cases} 7x + 12y = -5 \\ 4x - 9y = 13 \end{cases} \)

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 21x + 36y = -15 \\ 16x - 36y = 52 \end{cases} \)

2. Сложим уравнения:

\( (21x + 16x) + (36y - 36y) = -15 + 52 \)

\( 37x = 37 \)

\( x = 1 \)

3. Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение исходной системы:

\( 7(1) + 12y = -5 \)

\( 7 + 12y = -5 \)

\( 12y = -12 \)

\( y = -1 \)

Система 2:

\( \begin{cases} 6x - 9y = -11 \\ 9x + 3y = 11 \end{cases} \)

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( \begin{cases} 6x - 9y = -11 \\ 27x + 9y = 33 \end{cases} \)

2. Сложим уравнения:

\( (6x + 27x) + (-9y + 9y) = -11 + 33 \)

\( 33x = 22 \)

\( x = \frac{22}{33} = \frac{2}{3} \)

3. Подставим \( x = \frac{2}{3} \) во второе уравнение исходной системы:

\( 9(\frac{2}{3}) + 3y = 11 \)

\( 6 + 3y = 11 \)

\( 3y = 5 \)

\( y = \frac{5}{3} \)

Ответ: 1) x = 1, y = -1; 2) x = \(\frac{2}{3}\), y = \(\frac{5}{3}\).