Задание 4. Решите уравнение: 1) x² − 2x + √(4 − x) = √(4 − x) + 15; 2) x² − 3x + √(3 − x) = √(3 − x) + 10; 3) x² − 2x + √(6 − x) = √(6 − x) + 35; 4) x² − 3x + √(5 − x) = √(5 − x) + 18; 5) x² − 2x + √(2 − x) = √(2 − x) + 3; 6) x² − 6x + √(6 − x) = √(6 − x) + 7; 7) x² − 2x + √(3 − x) = √(3 − x) + 8; 8) x² − 3x + √(6 − x) = √(6 − x) + 40; 9) x(x² + 2x + 1) = 2(x + 1); 10) x(x² + 4x + 4) = 3(x + 2); 11) x(x² + 2x + 1) = 6(x + 1); 12) x(x² + 6x + 9) = 4(x + 3); 13) x(x² + 4x + 4) = 8(x + 2); 14) x(x² + 6x + 9) = 10(x + 3); 15) x(x² + 8x + 16) = 12(x + 4); 16) x(x² + 10x + 25) = 6(x + 5).

В пунктах 1–8 одинаковые радикалы стоят в обеих частях, поэтому их можно сократить. Затем решаем квадратное уравнение и оставляем только корни из области определения радикала. В пунктах 9–16 выносим общий множитель.

1. ОДЗ: \(x\le4\). После сокращения: \(x^2-2x-15=0\), то есть \((x-5)(x+3)=0\). Из корней \(5,-3\) ОДЗ удовлетворяет только \(x=-3\).
2. ОДЗ: \(x\le3\). \(x^2-3x-10=0=(x-5)(x+2)\); подходит \(x=-2\).
3. ОДЗ: \(x\le6\). \(x^2-2x-35=0=(x-7)(x+5)\); подходит \(x=-5\).
4. ОДЗ: \(x\le5\). \(x^2-3x-18=0=(x-6)(x+3)\); подходит \(x=-3\).
5. ОДЗ: \(x\le2\). \(x^2-2x-3=0=(x-3)(x+1)\); подходит \(x=-1\).
6. ОДЗ: \(x\le6\). \(x^2-6x-7=0=(x-7)(x+1)\); подходит \(x=-1\).
7. ОДЗ: \(x\le3\). \(x^2-2x-8=0=(x-4)(x+2)\); подходит \(x=-2\).
8. ОДЗ: \(x\le6\). \(x^2-3x-40=0=(x-8)(x+5)\); подходит \(x=-5\).
9. \(x(x+1)^2=2(x+1)\), поэтому \((x+1)(x^2+x-2)=0\). Ответ: \(x=-1,-2,1\).
10. \(x(x+2)^2=3(x+2)\), поэтому \((x+2)(x^2+2x-3)=0\). Ответ: \(x=-2,-3,1\).
11. \(x(x+1)^2=6(x+1)\), поэтому \((x+1)(x^2+x-6)=0\). Ответ: \(x=-1,-3,2\).
12. \(x(x+3)^2=4(x+3)\), поэтому \((x+3)(x^2+3x-4)=0\). Ответ: \(x=-3,-4,1\).
13. \(x(x+2)^2=8(x+2)\), поэтому \((x+2)(x^2+2x-8)=0\). Ответ: \(x=-2,-4,2\).
14. \(x(x+3)^2=10(x+3)\), поэтому \((x+3)(x^2+3x-10)=0\). Ответ: \(x=-3,-5,2\).
15. \(x(x+4)^2=12(x+4)\), поэтому \((x+4)(x^2+4x-12)=0\). Ответ: \(x=-4,-6,2\).
16. \(x(x+5)^2=6(x+5)\), поэтому \((x+5)(x^2+5x-6)=0\). Ответ: \(x=-5,-6,1\).